TUGAS MANDIRI 1~ KALKULUS 1 KAMPUS MILENIAL ITBI

Nama                 : Mega Lidia Lubis
jurusan               : Teknik Informatika 
Kelas                 : pagi


1. Pengertian Bilangan Real

      Bilangan riil atau bilangan real adalah sistem bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk desimal. Angka desimal adalah angka berbasis 10 yang dibentuk dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ahli matematika mendefinisikan notasi bilangan real sebagai simbol ℝ.

 Macam- macam bilangan real beserta contohnya :

1.      Bilangan real adalah bilangan yang merupakan gabungan dari bilangan rasioanal dan bilangan irrasioanal sendiri.
Contohnya :
0, 1, 2, ½, 4/7, 55/7, √2, √3, √5, .... dan seterusnya.

2.       Bilangan Rasional yaitu bilangan dalam bentuk a/b, dengan a dan b anggota bilangan bulat dan b  ≠ 0.Contohnya :1/4 menjadi a = 1 dan b = 4

3.      Bilangan irrasional adalah bilangan-bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan, atau bilangan yang bukan bilangan rasional.
Contohnya :√2, √3, √5

4.        Bilangan asli merupakan bilangan yang sering kita gunakan, seperti untuk menghitung banyaknya pengunjung dalam suatu pertunjukan seni atau banyaknya tamu yang menginap di hotel tertentu.Bilangan Asli dapat digolongkan menjadi :

    1. Bilangan Genap, yaitu bilangan asli yang habis dibagi 2. Himpunan bilangan genap dilambangkan dengan huruf G.
      Anggota himpunan bilangan genap yaitu, G = { 2, 4, 6, 8, … }.
    2. Bilangan Ganjil, yaitu bilangan asli yang tidak habis dibagi 2. Himpunan bilangan ganjil dilambangkan dengan huruf J.
      Anggota himpunan bilangan ganjil yaitu, J = { 1, 3, 5, 7, … }.
    3. Bilangan Prima, yaitu bilangan asli yang tepat memiliki 2 faktor ( 1 dan dirinya sendiri ). Himpunan bilangan prima dilambangkan dengan huruf P.Anggota himpunan bilangan prima yait   u P = { 2, 3, 5, 7, 11, …)

5.       Bilangan Komposit merupakan semua bilangan asli kecuali 1 dan tidak termasuk dalam bilangan prima.contoh : 4, 6, 8, 9, 10 dan seterusnya.

6.  Bilangan bulat merupakan himpunan bilangan bulat negatif dan bilangan nol serta bilangan bulat positif.contoh : …., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …..

C. Sifat-Sifat Bilangan Real

Jika a, b, dan c merupakan elemen dari himpunan bilangan real, maka berlaku sifat-sifat berikut.

Sifat

Penjumlahan

Perkalian

Tertutup

a + b = bilangan real

a × b = bilangan real

Asosiatif

a + (b + c)  =  (a + b) + c

a × (b × c)  =  (a × b) × c

Komutatif

a + b  =  b + a

a × b  =  b × a

Mempunyai unsur identitas

a + 0  =  a

a × 1  =  a

Setiap bilangan punya invers

a + (−a)  =  0

a × (1/a) = 1, dengan a ≠ 0

Distributif

a × (b + c)  =  (a × b) + (a × c)

Pembagi Nol

Tidak berlaku
Keterangan:

1.      Tertutup: operasi perkalian dan penjumlahan bilangan real menghasilkan bilangan real.

2.      Asosiatif: penjumlahan atau perkalian tiga buah bilangan real yang dikelompokkan secara berbeda mempunyai hasil yang sama.

3.      Komutatif: pertukaran letak angka pada penjumlahan dan perkalian bilangan real mempunyai hasil sama.

4.      Unsur identitas: operasi perkalian dan penjumlahan setiap bilangan real dengan identitasnya dapat menghasilkan bilangan real itu sendiri.

o    Identitas penjumlahan termasuk bilangan real yaitu 0

o    Identitas perkalian termasuk bilangan real yaitu 1

5.      Mempunyai Invers: setiap bilangan real mempunyai nilai invers real terhadap operasi penjumlahan dan perkalian, suatu bilangan real yang dioperasikan dengan invers menghasilkan unsur identitasnya.

6.      Sifat Distributif: penyebaran 2 operasi hitung yang berbeda, salah satu operasi hitung berfungsi sebagai operasi penyebaran dan operasi lainnya digunakan untuk menyebarkan bilangan yang dikelompokan dalam tanda kurung.

7.      Tidak ada pembagi nol: pembagian bilangan real dengan nol menghasilkan nilai tidak terdefinisi (undefined).

Pengertian fungsi dalam matematika

 

  Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil ( Range). 

 

Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya:

– Domain yaitu daerah asal fungsi f dilambangkan dengan Df.

– Kodomain yaitu daerah kawan fungsi f dilambangkan dengan Kf.

– Range yaitu daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain. Range fungsi f dilambangkan dengan Rf.

 

SIFAT-SIFAT FUNGSI.



1.       FUNGSI INJEKTIF Disebut fungsi satu-satu . Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ b berakibat f(a) ≠ f(b) atau ekuivalen, jika f(a) = f(b) maka akibatnya a = b. 

2.      FUNGSI SURJEKTIF  Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain Bterdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

3.      FUNGSI BIJEKTIF Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu”.

6  contoh Aplikasi Fungsi matematika pada Kehidupan Sehari-Hari

1.menghitung harga belanjaan
2.menghitung tinggi rumah,pohon,tanga dll
3.penerapan uang saku untuk anak2
4.menghitung modal,laba,dan rugi pedagang
5.penerapan garis untuk programer juga penting

 


TERIMAH KASIH😊




Komentar

Posting Komentar